A tradição matemática indiana tem raízes profundas, com contribuições pioneiras que remontam aos antigos Vedas. Os “Shulba Sutras”, por exemplo, datados de cerca de 800 a.C., são os mais antigos textos matemáticos da Índia e tratam de geometria, especialmente as técnicas para a construção de altares védicos. No período subsequente, o grande tratado “Aryabhatiya”, escrito pelo matemático Aryabhata por volta de 499 d.C., apresentou inovações em álgebra, aritmética, trigonometria e astronomia. Aryabhata introduziu conceitos de funções trigonométricas, aproximações para π e métodos para resolver equações lineares. Além disso, o conceito valor posicional, referindo-se ao valor de um dígito em um número determinado pela sua posição e a utilização de zero estavam emergindo e se solidificando na Índia durante este período.

O mais renomado matemático indiano viveu durante o período da dinastia Gupta, que é frequentemente referida como a “Era de Ouro da Índia”. Seu nome era Brahmagupta (598–668 d.C.) e desde cedo ele mostrou uma inclinação notável para as ciências matemáticas e astronômicas.

Brahmagupta fez avanços significativos no entendimento do zero e dos números negativos, solidificando sua posição na matemática indiana. Em seu tratado “Brāhmasphuṭasiddhānta”, ele foi um dos primeiros matemáticos a definir operações aritméticas com zero, incluindo a multiplicação e a divisão. Ele reconheceu o zero como um número em si e estabeleceu regras para operações aritméticas que envolviam o zero. Além disso, ele proporcionou uma compreensão profunda dos números negativos, definindo-os como dívidas e os números positivos como fortunas. Ele estabeleceu regras para somar, subtrair, multiplicar e dividir números negativos, delineando, por exemplo, que a multiplicação de dois números negativos resulta em um número positivo.

Brahmagupta, em sua notável contribuição à matemática antiga, formulou regras e teoremas que serviram de base para desenvolvimentos subsequentes na disciplina. As “Regras de Brahmagupta” se referem às soluções que ele forneceu para determinadas equações quadráticas, especificamente equações do tipo (x^2 = ay^2 + b), uma área de estudo que mais tarde evoluiria para a teoria dos números. Estas regras estabelecem métodos para encontrar soluções inteiras para tais equações, contribuindo significativamente para a álgebra indiana. Além disso, o “Teorema de Brahmagupta” é uma jóia da geometria antiga. Ele estabelece que, em um quadrilátero cíclico (um quadrilátero que pode ser inscrito em um círculo), a perpendicular traçada do ponto de intersecção das diagonais até qualquer lado do quadrilátero bissecta o lado oposto. Estas contribuições de Brahmagupta não apenas enriqueceram o conhecimento matemático da Índia, mas também serviram como referência para matemáticos posteriores em diversas tradições.

Além de suas destacadas contribuições à matemática, desempenhou um papel fundamental na evolução da astronomia indiana. Ele abordou extensivamente temas astronômicos, propondo métodos refinados para calcular a posição de planetas, fases da lua, e eclipses. Ele apresentou correções para as fórmulas de previsão da posição dos corpos celestes, melhorando a precisão das observações astronômicas. Brahmagupta também deu atenção especial à geometria esférica, crucial para compreender os movimentos celestes. Uma de suas contribuições mais notáveis foi a crítica à ideia popularmente aceita de que a lua era mais distante da Terra do que os planetas. Sua abordagem rigorosa e observações meticulosas estabeleceram novos padrões para a pesquisa astronômica, tornando-o uma figura central na tradição astronômica indiana.

O “Brāhmasphuṭasiddhānta”, escrito por Brahmagupta em 628 d.C., é um dos tratados matemáticos e astronômicos mais influentes da antiguidade indiana. O título pode ser traduzido aproximadamente como “A Doutrina do Desenvolvimento de Brahma”. Esta obra monumental abrange uma ampla gama de tópicos, desde operações aritméticas básicas até equações mais complexas, bem como observações astronômicas.

A tradição do conhecimento desenvolvido na Índia destaca o poder e a profundidade das civilizações antigas em moldar a evolução do conhecimento humano. Estes contributos não só lançaram as bases para os sistemas numéricos modernos e a compreensão celestial, mas também serviram como pontes para o intercâmbio de ideias entre o Oriente e o Ocidente.